Question

Cos 50°×cos 50°/sin100 упростите выражение ​

Answer 1

Ответ:

,..............................

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Используя это тождество, можно переписать выражение:

cos(50°) × cos(50°) / sin(100°)

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя cos(50°), которые можно заменить на выражение с использованием тождества:

cos(50°) × cos(50°) = [2cos²(50°) - 1] / 2

Теперь выражение становится:

[2cos²(50°) - 1] / 2 / sin(100°)

Теперь мы можем использовать следующее тождество:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Исходное выражение содержит sin(100°), что можно записать как sin(2 × 50°). Таким образом:

sin(100°) = 2sin(50°)cos(50°)

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

[2cos²(50°) - 1] / 2 / [2sin(50°)cos(50°)]

Теперь давайте упростим это выражение:

2cos²(50°) - 1

2sin(50°)cos(50°)

Теперь давайте разделим числитель и знаменатель на 2:

cos²(50°) - 1/2

sin(50°)cos(50°)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(cos²(50°) - 1/2) / (sin(50°)cos(50°))

Это можно записать более компактно:

(cos²(50°) - 1/2) / (sin(100°) / 2)

И это будет окончательным упрощенным выражением.