Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! !!! Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 14. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны . помогите пж :")​

Answer 1

Объяснение:

Eсли разности квадратов этих чисел неотрицательны   ⇒

четыре последовательных натуральных числа равны:

x, x-1, x-2, x-3.          ⇒

$(x^2-(x-1)^2)+((x-2)^2-(x-3)^2)=14\\(x-(x-1))*(x+(x-1))+(x-2-(x-3))*(x-2+(x-3))=14\\(x-x+1)*(x+x-1)+(x-2-x+3)*(x-2+x-3)=14\\1*(2x-1)+1*(2x-5)=14\\2x-1+2x-5=14\\4x=20\ |:4\\x=5.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: 5, 4, 3, 2.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть первое натуральное число в нашей последовательности будет x, то есть x - это первое число. Следующее натуральное число будет x + 1, так как они последовательные.

Теперь мы можем записать разность квадратов двух последовательных натуральных чисел:

(x + 1)^2 - x^2

Раскроем скобки:

(x^2 + 2x + 1) - x^2

x^2 упростится, и у нас останется:

2x + 1

Теперь давайте рассмотрим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел. Следующие два числа будут x + 1 и (x + 1) + 1, то есть x + 1 и x + 2.

Разность квадратов для этих чисел:

(x + 2)^2 - (x + 1)^2

Раскроем скобки:

(x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 2x + 1)

Теперь вычтем одно выражение из другого:

(x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 2x + 1) = x^2 + 4x + 4 - x^2 - 2x - 1 = (x^2 - x^2) + (4x - 2x) + (4 - 1) = 2x + 3

Итак, мы получили, что разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 2x + 3.

Теперь у нас есть два выражения:

1. 2x + 1
2. 2x + 3

Согласно условию задачи, разность между этими двумя выражениями равна 14:

2x + 3 - (2x + 1) = 14

Раскроем скобки и упростим:

2x + 3 - 2x - 1 = 14

2x - 2x + 3 - 1 = 14

2 = 14

Уравнение 2 = 14 не имеет решения, так как оно ложное. Это означает, что исходная задача не имеет решения среди натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.