Question

‼️‼️‼️ПОМОГИ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА Решите задачу с помощью составления систему уравнений. Разность двух чисел равна 7, а разность их квадратов 203. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

18; 11

Объяснение:

Обозначим числа х и у

(х - у) - разность

х² -  у² - разность квадратов

Составляем систему уравнений:

х - у = 7

х² - у² = 203

Из 1-ого уравнения:

х = у + 7, подставляем это значение во 2-е :

(у + 7)² - у² = 203

у² +14у + 49 - у² =203

14у = 203 - 49

14у = 154

у = 154 : 14

у = 11

Тогда х = 11 +7 = 18

Answer 2

Ответ: 18 и 11

Решение:

Пусть первое число -х, а второе-у

$\left \{ {{x-y=7} \atop {x^2-y^2=203}} \right. \left \{ {{x-y=7} \atop {(x-y)(x+y)=203}} \right. \left \{ {{x=7+y} \atop {7(7+y+y)=203}} \right. \left \{ {{x=7+y} \atop {7+2y=203:7}} \right. \left \{ {{x=7+y} \atop {y=(29-7):2}} \right. \\\\\left \{ {{x=7+11} \atop {y=11}} \right. \left \{ {{x=18} \atop {y=11}} \right.$

Проверка: 18-11=7

18²-7²=(18-11)(18+11)=7*29=203

Answer 3

Давайте обозначим два числа, о которых идет речь, как x и y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 7, что можно записать уравнением:

1. x - y = 7

Также нам дано, что разность их квадратов равна 203. Квадрат числа x обозначается как x^2, и квадрат числа y обозначается как y^2. Поэтому мы можем записать уравнение:

2. x^2 - y^2 = 203

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1 и 2). Мы можем решить эту систему, используя методы алгебры. Давайте начнем с уравнения (1):

x - y = 7

Из этого уравнения можно выразить x в терминах y:

x = y + 7

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение (2):

(y + 7)^2 - y^2 = 203

Раскроем квадрат слева:

(y^2 + 14y + 49) - y^2 = 203

Теперь упростим уравнение, вычитая y^2 из обеих сторон:

14y + 49 = 203

Теперь выразим y:

14y = 203 - 49 14y = 154

y = 154 / 14 y = 11

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя уравнение x = y + 7:

x = 11 + 7 x = 18

Итак, получили, что одно из чисел равно 18, а другое равно 11.