Question

Помогите решить подробно пример методом Гаусса, пожалуйста

Answer 1

__________________________

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить пример методом Гаусса. Предоставьте мне ваш пример, и я проведу его шаг за шагом.

Пример: Допустим, у вас есть следующая система линейных уравнений:

1. 2x + 3y - z = 1
2. 4x + y + 2z = 2
3. 3x + 2y + 3z = 3

Шаг 1: Преобразование системы уравнений к виду с единичными коэффициентами перед x, y и z.

Для этого мы можем использовать элементарные операции над строками матрицы. Начнем с первого уравнения. Мы хотим, чтобы коэффициент перед x в первом уравнении был равен 1, так что мы разделим все уравнение на 2:

1/2 * (2x + 3y - z) = 1/2 * 1

Это даст нам:

x + (3/2)y - 1/2z = 1/2

Теперь у нас есть система:

1. x + (3/2)y - 1/2z = 1/2
2. 4x + y + 2z = 2
3. 3x + 2y + 3z = 3

Шаг 2: Выразить одну переменную через другие в уравнениях.

Давайте выразим переменную x из первого уравнения:

x = 1/2 - (3/2)y + (1/2)z

Теперь мы можем подставить это значение x во второе и третье уравнения:

1/2 - (3/2)y + (1/2)z + (3/2)y - 2z = 2 3/2 - (9/2)y + (3/2)z + 2y + 3z = 3

Упростим уравнения:

1/2 - z = 2 3/2 - (7/2)y + (5/2)z = 3

Шаг 3: Решение полученной системы уравнений.

Решим первое уравнение:

1/2 - z = 2

Выразим z:

z = 1/2 - 2 z = -3/2

Теперь подставим значение z во второе уравнение:

3/2 - (7/2)y + (5/2)(-3/2) = 3

Упростим:

3/2 - (7/2)y - 15/4 = 3

Теперь выразим y:

-(7/2)y = 3 - 3/2 + 15/4 -(7/2)y = 6/4 + 12/4 - 15/4 -(7/2)y = 3/4

Умножим обе стороны на -2/7, чтобы избавиться от коэффициента перед y:

y = -(2/7) * (3/4) y = -3/14

Теперь у нас есть значения x, y и z:

x = 1/2 - (3/2)y + (1/2)z = 1/2 - (3/2)(-3/14) + (1/2)(-3/2) = 3/14 y = -3/14 z = -3/2

Итак, решение данной системы уравнений методом Гаусса:

x = 3/14 y = -3/14 z = -3/2

Надеюсь, этот пример помог вам понять метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужно решить другую систему уравнений, пожалуйста, дайте знать.