Question

Найдите производную функции 3 sin(tg(5x + π))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3sin(tg(5x + π)))'=3cos(tg(5x + π))*(tg(5x + π))'=

=3cos(tg(5x + π))*(5/cos²(5x + π))=

=15cos(tg(5x + π))/(5/cos²(5x + π))

Answer 2

Для нахождения производной функции $3 \sin(\tan(5x + \pi))$, мы будем использовать цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производные от внутренних и внешних функций.

1. Внутренняя функция: $\tan(5x + \pi)$

Для нахождения производной тангенса, мы используем следующее свойство:

$$\frac{d}{dx} \tan(u) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}$$

Здесь $u = 5x + \pi$, поэтому:

$$\frac{du}{dx} = 5$$

И теперь найдем производную внутренней функции:

$$\frac{d}{dx} \tan(5x + \pi) = \sec^2(5x + \pi) \cdot 5 = 5\sec^2(5x + \pi)$$

2. Внешняя функция: $\sin(\ldots)$

Теперь найдем производную синуса:

$$\frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}$$

Здесь $u = \tan(5x + \pi)$, поэтому:

$$\frac{du}{dx} = 5\sec^2(5x + \pi)$$

Теперь мы можем найти производную внешней функции:

$$\frac{d}{dx} \sin(\tan(5x + \pi)) = \cos(\tan(5x + \pi)) \cdot \frac{du}{dx} = \cos(\tan(5x + \pi)) \cdot 5\sec^2(5x + \pi)$$

И наконец, умножаем полученную производную на коэффициент 3:

$$\frac{d}{dx} [3\sin(\tan(5x + \pi))] = 3 \cdot \cos(\tan(5x + \pi)) \cdot 5\sec^2(5x + \pi) = 15\cos(\tan(5x + \pi))\sec^2(5x + \pi)$$

Итак, производная функции $3\sin(\tan(5x + \pi))$ равна $15\cos(\tan(5x + \pi))\sec^2(5x + \pi)$.