Question

Решите задачи с помощью уравнения: Моторная лодка прошла 36 км по течению и 18 км по озеру, затратив на весь путь 3 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда её скорость по течению х+2 км/ч. Составим уравнение:

36/(х+2) + 18/х = 3

36х+18х+36-3х²-6х=0

х²-16х-12=0

D=256+48=304;  √D≈17,4  надо проверить правильность условия задачи

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой времени, расстояния и скорости:

$t = \frac{d}{v}$

где:

• $t$ - время (в часах),
• $d$ - расстояние (в километрах),
• $v$ - скорость (в километрах в час).

Давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как $V$ (в километрах в час).

1. Сначала рассмотрим движение лодки по течению реки. Скорость течения реки равна 2 км/ч, и лодка двигается вниз по течению, поэтому скорость лодки относительно берега будет $V + 2$ км/ч.

2. Лодка прошла 36 км по течению, поэтому время, затраченное на это, равно:

$t_1 = \frac{36}{V + 2}$

3. Затем лодка двигается по озеру со своей собственной скоростью $V$ км/ч. Расстояние по озеру составляет 18 км, поэтому время, затраченное на это, равно:

$t_2 = \frac{18}{V}$

4. Весь путь занимает 3 часа, поэтому:

$t_1 + t_2 = 3$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} \frac{36}{V + 2} + \frac{18}{V} &= 3 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения на общее кратное знаменателей (в данном случае, $V(V + 2)$):

$$\begin{align*} 36V + 18(V + 2) &= 3V(V + 2) \end{align*}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{align*} 36V + 18V + 36 &= 3V^2 + 6V \end{align*}$$

Упростим уравнение:

$$\begin{align*} 54V + 36 &= 3V^2 + 6V \end{align*}$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$\begin{align*} 0 &= 3V^2 + 6V - 54V - 36 \end{align*}$$

Сократим коэффициенты на 3:

$$\begin{align*} 0 &= V^2 + 2V - 18 \end{align*}$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и применить к нему формулу дискриминанта:

$$\begin{align*} D &= b^2 - 4ac \end{align*}$$

где $D$ - дискриминант, $a$ - коэффициент при $x^2$, $b$ - коэффициент при $x$, $c$ - свободный член.

В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, и $c = -18$. Подставим значения:

$$\begin{align*} D &= (2)^2 - 4(1)(-18) \\ D &= 4 + 72 \\ D &= 76 \end{align*}$$

Теперь вычислим два решения для $V$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$$\begin{align*} V_1 &= \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \\ V_2 &= \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \end{align*}$$

Подставим значения:

$$\begin{align*} V_1 &= \frac{-2 + \sqrt{76}}{2} \\ V_2 &= \frac{-2 - \sqrt{76}}{2} \end{align*}$$

Вычислим корни:

0 0