Question

При каких значениях а уравнение х²-(а+5)х+9=0 не имеет корней

Answer 1

Объяснение:

x²-(a+5)x+9=0 при каких значениях а уравнение не имеет корней.

Итак находим Димкриминант

D=(a+5)²-4×9×1=a²+10a+25-36=a²+10a²-11. Итак чтобы квадратное уравнение не имела корней надо Дискриминант поставить меньше нуля:

a²+10a-11<0

По виету разбиваем на две скобки:

(a+11)(a-1)<0

a∈(-11;1)

Answer 2

Ответ:

при a<1

Объяснение:

х²-(а+5)х+9=0

Д=(а+5)²-4*9<0

a²+10a+25-36<0

a²+10a-11<0

Д=100+4*11

Д=144

Уравнение не имеет корней при a<$\frac{10+-12}{2}$; a<1

Answer 3

Уравнение $x^2 - (a + 5)x + 9 = 0$ не имеет корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля, то есть $D < 0$. Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = -(a + 5)$, и $c = 9$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (-a - 5)^2 - 4 \times 1 \times 9$

Чтобы уравнение не имело корней, $D$ должен быть меньше нуля:

$(a + 5)^2 - 36 < 0$

Раскроем скобки и упростим неравенство:

$a^2 + 10a + 25 - 36 < 0$

$a^2 + 10a - 11 < 0$

Теперь найдем интервалы значений $a$, при которых это неравенство выполняется. Решение неравенства можно найти, используя метод знаков:

1. Рассмотрим значение $a = -\infty$, то есть $a$ стремится к минус бесконечности: Подставим $a = -\infty$: $(-\infty)^2 + 10(-\infty) - 11 < 0$ Это неравенство выполняется.

2. Рассмотрим значение $a = 0$: Подставим $a = 0$: $0^2 + 10 \times 0 - 11 < 0$ Это неравенство не выполняется.

3. Рассмотрим значение $a = \infty$, то есть $a$ стремится к плюс бесконечности: Подставим $a = \infty$: $(\infty)^2 + 10(\infty) - 11 < 0$ Это неравенство не выполняется.

Таким образом, уравнение $x^2 - (a + 5)x + 9 = 0$ не имеет корней при значениях $a$, для которых $a \in (-\infty, -5 - \sqrt{11}) \cup (-5 + \sqrt{11}, \infty)$.