Question

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо по- троєний квадрат меншого з них на 35 більший за суму квадратів двох інших

Answer 1

Объяснение:

Пусть три последовательных натуральных числа будут равны:

                                        х, х+1, х+2.                          ⇒

$3*x^2-((x+1)^2+(x+2)^2)=35\\3x^2-(x^2+2x+1+x^2+4x+4)=35\\3x^2-(2x^2+6x+5)-35\\3x^2-2x^2-6x-5-35=0\\x^2-6x-40=0\\D=196\ \ \ \ \sqrt{D}=14\\x_1=-4\notin \ \ \ \ x_2=10.\\10+1=11\ \ \ \ \ \ \ \ 10+2=12.$

Ответ: 10, 11, 12.

Answer 2

Нехай наші три послідовні натуральні числа будуть позначені як a, a+1 і a+2. За умовою, по-троєний квадрат меншого з них (a) на 35 більший за суму квадратів двох інших (a+1 і a+2).

Ми можемо виразити це математично:

(a^2) * 3 = (a+1)^2 + (a+2)^2 + 35

Розгорнемо ліву та праву частини рівняння:

3a^2 = (a^2 + 2a + 1) + (a^2 + 4a + 4) + 35

Тепер об'єднаємо подібні члени на правій стороні:

3a^2 = 2a^2 + 6a + 40

Рухаємо всі члени на ліву сторону рівняння:

3a^2 - 2a^2 - 6a - 40 = 0

a^2 - 6a - 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, розділивши всі члени на 2:

(1/2)a^2 - 3a - 20 = 0

Тепер можемо вирішити це квадратне рівняння. Можливі значення a будуть коренями рівняння:

a = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * (1/2) * (-20))) / (2 * (1/2))

a = (3 ± √(9 + 40)) / 1

a = (3 ± √49) / 1

a = (3 ± 7) / 1

Отже, отримуємо два можливих значення для a:

1. a = 3 + 7 = 10
2. a = 3 - 7 = -4

Оскільки ми шукаємо натуральні числа, відкидаємо від'ємне значення -4. Таким чином, послідовні натуральні числа - 10, 11 і 12.