Question

Решите уравнение 3y^2-9y+3=|8y-17|.

Answer 1

Ответ:

4 корня!!!

Объяснение:

$3y^2-9y+3=|8y-17|\\|8y-17|=3y^2-9y+3\\8y-17=3y^2-9y+3\\ 3y^2-9y+3-8y+17=0\\3y^2-17y+20=0\\y_1=\frac{10}{6}=1\frac{2}{3}\\y_2=4$

и еще это

$|8y-17|=3y^2-9y+3\\8y-17=-(3y^2-9y+3)\\8y-17=-3y^2+9y-3\\-3y^2+9y-3-8y+17=0\\3y^2-y-14=0\\y_3=\frac{14}{6}=2\frac{1}{3} \\y_4=\frac{-12}{6}=-2$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

3y^2 - 9y + 3 = |8y - 17|

Чтобы решить это уравнение, мы можем разбить его на два случая: один для случая, когда выражение в абсолютных значениях положительное, и другой - когда оно отрицательное.

1. Когда 8y - 17 положительное: 3y^2 - 9y + 3 = 8y - 17

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

3y^2 - 9y - 8y + 3 + 17 = 0

3y^2 - 17y + 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-17)^2 - 4 * 3 * 20 D = 289 - 240 D = 49

Теперь найдем два корня уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (17 + √49) / (2 * 3) = (17 + 7) / 6 = 24 / 6 = 4

y2 = (-b - √D) / (2a) = (17 - √49) / (2 * 3) = (17 - 7) / 6 = 10 / 6 = 5/3

2. Когда 8y - 17 отрицательное: 3y^2 - 9y + 3 = -(8y - 17)

Сначала найдем значение выражения в абсолютных значениях:

|8y - 17| = -(8y - 17)

Это возможно только в случае, когда 8y - 17 равно 0:

8y - 17 = 0 8y = 17 y = 17/8

Итак, у нас есть два возможных значения y:

y1 = 4 y2 = 5/3 y3 = 17/8

Таким образом, решениями уравнения 3y^2 - 9y + 3 = |8y - 17| являются y = 4, y = 5/3 и y = 17/8.