Question

Представьте в виде квадрата двучлен 1/4 m² +4n² -2mn= ​

Answer 1

Ответ:

1/4(m-4n)^2

Объяснение:

выносим 1/4

получаем

1/4(16n^2-8nm+m^2)

тут  квадрат разности

1/4(m^2-8nm+16n^2)

1/4(m-4n)^2

Answer 2

Ответ:   $\bigg(\dfrac{m}{2} -2n \bigg)^{2}$  .

Объяснение:

$\dfrac{1}{4} m^{2} +4n^{2}-2mn=\bigg (\dfrac{m}{2} \bigg) ^{2} -2 \cdot \dfrac{m}{2} \cdot 2n+(2n)^{2} = \bigg(\dfrac{m}{2} -2n \bigg)^{2}$

Answer 3

Для представления данного двучлена в виде квадрата, мы можем воспользоваться тождеством квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае, мы видим два квадрата: один из переменной m, а другой из переменной n:

1/4 m² + 4n²

Для представления этой суммы в виде квадрата, давайте найдем корень квадратный из первого и второго слагаемых:

Корень квадратный из 1/4 m² равен 1/2 m, так как (1/2 m)² = 1/4 m². Корень квадратный из 4n² равен 2n, так как (2n)² = 4n².

Теперь мы можем применить тождество квадрата суммы к этим двум выражениям:

(1/2 m + 2n)² = (1/2 m)² + 2 * (1/2 m) * (2n) + (2n)² (1/2 m + 2n)² = (1/4 m²) + (2mn) + (4n²)

Таким образом, данный двучлен 1/4 m² + 4n² может быть представлен в виде квадрата следующим образом:

(1/2 m + 2n)² = 1/4 m² + 2mn + 4n²

Итак, квадрат, представляющий данный двучлен, равен (1/2 m + 2n)².