Question

Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії якщо: a)b1=1, q=1/2, n=10б)b1=-2, q=2, n=12в)b1=81, q=1/3, n=8​

Answer 1

Ответ:

а)1023/512

б)-8190

в)3280/27

Answer 2

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

де:

• $S_n$ - сума перших n членів геометричної прогресії.
• $a_1$ - перший член геометричної прогресії.
• $q$ - знаменник геометричної прогресії.
• $n$ - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму.

a) Для $a_1 = 1$, $q = \frac{1}{2}$ і $n = 10$:

$S_n = \frac{1 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10})}{1 - \frac{1}{2}}$ $S_n = \frac{1 \cdot (1 - \frac{1}{1024})}{\frac{1}{2}}$ $S_n = 2 \cdot (1 - \frac{1}{1024})$ $S_n = 2 \cdot \frac{1023}{1024}$ $S_n = \frac{2046}{1024}$ $S_n = \frac{1023}{512}$

b) Для $a_1 = -2$, $q = 2$ і $n = 12$:

$S_n = \frac{-2 \cdot (1 - 2^{12})}{1 - 2}$ $S_n = \frac{-2 \cdot (1 - 4096)}{-1}$ $S_n = \frac{-2 \cdot (-4095)}{-1}$ $S_n = \frac{8190}{1}$ $S_n = 8190$

c) Для $a_1 = 81$, $q = \frac{1}{3}$ і $n = 8$:

$S_n = \frac{81 \cdot (1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{8})}{1 - \frac{1}{3}}$ $S_n = \frac{81 \cdot (1 - \frac{1}{6561})}{\frac{2}{3}}$ $S_n = \frac{81 \cdot \frac{6560}{6561}}{\frac{2}{3}}$ $S_n = \frac{81 \cdot \frac{6560}{6561}}{\frac{2}{3}}$ 0 0