Question

Складіть квадратне рівняння корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x в квадрате плюс 3x минус 8 дорівнює 0

Answer 1

Ответ:

$x^2-x-10=0$

Объяснение:

$x^2+3x-8=0\\D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-8)=9+32=41\\x_{1,2}=\frac{-3+-\sqrt{41} }{2}$

на 2 больше значит

$x_{1,2}=\frac{-3+-\sqrt{41} }{2}+2= \frac{1+-\sqrt{41} }{2}$

a=1

b=-1

-4c+1=41

-4c=40

c=-10

$x^2-x-10=0$

Answer 2

Для складання квадратного рівняння, корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x^2 + 3x - 8 = 0, спершу знайдемо корені оригінального рівняння, а потім збільшимо їх на 2.

Давайте знайдемо корені рівняння x^2 + 3x - 8 = 0 за допомогою квадратного кореневого методу:

1. Спростимо рівняння, додавши 8 до обох боків: x^2 + 3x = 8

2. Тепер давайте додамо квадратики обох боків, щоб знайти повний квадрат на лівому боці: x^2 + 3x + (3/2)^2 = 8 + (3/2)^2 x^2 + 3x + 9/4 = 8 + 9/4

3. Перепишемо це рівняння у вигляді повного квадрату на лівому боці: (x + 3/2)^2 = 32/4 + 9/4 (x + 3/2)^2 = 41/4

4. Витягнемо квадратний корінь з обох боків: x + 3/2 = ±√(41)/2

5. Віднявши 3/2 від обох боків: x = -3/2 ± √(41)/2

Тепер, щоб знайти рівняння, корені якого на 2 більші, просто додамо 2 до кожного кореня:

1. Перший корінь: -3/2 + √(41)/2 + 2 = -7/2 + √(41)/2
2. Другий корінь: -3/2 - √(41)/2 + 2 = -7/2 - √(41)/2

Тепер ми маємо корені, на які потрібно побудувати квадратне рівняння:

Квадратне рівняння буде мати вигляд: (x - (-7/2 + √(41)/2))(x - (-7/2 - √(41)/2)) = 0

Розкривши дужки і спрощуючи, ми отримаємо квадратне рівняння:

(x + 7/2 - √(41)/2)(x + 7/2 + √(41)/2) = 0