Question

выплачиваемый банком интресс составляет 6% в год. через сколько лет удвоится сумма помещенного в этот банк вклад?

Answer 1

представим что начальная сумма равна S, тогда полуслове имеем:

S

$(1 + \frac{6}{100} )^{n} =$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для сложных процентов:

$A = P \cdot (1 + r)^n$

Где:

• $A$ - конечная сумма (удвоенная сумма вклада)
• $P$ - начальная сумма (сумма вклада)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях, то есть 6% = 0.06)
• $n$ - количество лет

В данном случае, нам известно, что банк выплачивает 6% годовых, что соответствует $r = 0.06$, и мы хотим найти, через сколько лет сумма вклада удвоится, так что $A = 2P$.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

$2P = P \cdot (1 + 0.06)^n$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $n$. Давайте начнем с деления обеих сторон на $P$:

$2 = (1 + 0.06)^n$

Теперь возьмем логарифм с обеих сторон:

$\log(2) = \log((1 + 0.06)^n)$

Используем свойство логарифма $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$:

$\log(2) = n \cdot \log(1 + 0.06)$

Теперь делим обе стороны на $\log(1 + 0.06)$ для нахождения $n$:

$n = \frac{\log(2)}{\log(1 + 0.06)}$

Теперь, вычислив это выражение, вы узнаете, через сколько лет сумма вклада удвоится под 6% годовых.