Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 7, а разность их квадратов – 259. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

ответ на фото ответы на вопросы

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми разность равна 7, как x и y. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. x - y = 7
2. x^2 - y^2 = 259

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одно из чисел через другое. Например, можно выразить x через y:

x = y + 7

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(y + 7)^2 - y^2 = 259

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

y^2 + 14y + 49 - y^2 = 259

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

14y + 49 - y^2 = 259

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

y^2 - 14y + 49 - 259 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

y^2 - 14y - 210 = 0

(y - 20)(y + 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y - 20 = 0, что приводит к y = 20
2. y + 6 = 0, что приводит к y = -6

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя выражение x = y + 7:

1. Для y = 20, x = 20 + 7 = 27
2. Для y = -6, x = -6 + 7 = 1

Таким образом, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условию задачи: (27, 20) и (1, -6).