Question

У геометричній прогресії b4 = 27, b7 = 729. Тому b1 = _ , q = _ , S7 = __ (Записати відповідь без пропусків через кому. Наприклад: 5,-2,-226) *​

Answer 1

Объяснение:

$b_4=27\ \ \ \ b_7=729\ \ \ \ b_1?\ \ \ \ q=?\ \ \ \ S_7=?\\\left \{ {{b_4=27} \atop {b_7=729}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*q^3=27} \atop {b_1*q^6=729}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^3=27\\q^3=3^3\\q=3.\\b_1*3^3=27\\27*b_1=27\ |:27\\b_1=1.\\S_7=1*\frac{3^7-1}{3-1} =\frac{2187-1}{2}=\frac{2186}{2}=1093.$

Ответ: 1,3,1093.

Answer 2

Для знаходження b1 та q у геометричній прогресії і знаходження S7 (суми перших 7 членів) нам потрібно використовувати формули для геометричної прогресії.

Формула для геометричної прогресії: b_n = b_1 * q^(n-1),

де b_n - n-ий член прогресії, b_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члену прогресії.

Маємо два різних члени прогресії:

1. b4 = 27
2. b7 = 729

Використовуючи формулу геометричної прогресії, ми можемо записати:

1. 27 = b1 * q^(4-1)
2. 729 = b1 * q^(7-1)

Розв'язуємо обидві рівняння для b1 та q:

1. 27 = b1 * q^3
2. 729 = b1 * q^6

Розділимо друге рівняння на перше:

(729 / 27) = (b1 * q^6) / (b1 * q^3)

27 = q^3

Тепер знаємо значення q:

q = 3

Тепер підставимо це значення q в перше рівняння, щоб знайти b1:

27 = b1 * 3^3 27 = b1 * 27

Тепер розв'яжемо для b1:

b1 = 27 / 27 b1 = 1

Отже, відповіді:

b1 = 1, q = 3, S7 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1091.