Question

Вычислите 3log(4) 12−log(4) 135+log(4) 20 .

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

3log₄12 = log₄12³

3log(4) 12−log(4) 135+log(4) 20 = log₄((12³/135) · 20) = log₄ 256 = 4

Проверка: 4⁴ = 256

Ответ: 4

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов:

1. Закон умножения: log(a) + log(b) = log(a * b)
2. Закон деления: log(a) - log(b) = log(a / b)
3. Закон возведения в степень: n * log(a) = log(a^n)

Используя эти законы, мы можем переписать данное выражение:

3 * log(4, 12) - log(4, 135) + log(4, 20)

Теперь мы можем объединить логарифмы с одной и той же базой (4) с помощью законов сложения и вычитания:

log(4, 12^3) - log(4, 135) + log(4, 20)

Теперь преобразуем числа под логарифмами:

log(4, 1728) - log(4, 135) + log(4, 20)

Далее, используя закон вычитания, выразим это как разность двух логарифмов:

log(4, (1728 / 135)) + log(4, 20)

Теперь мы можем объединить эти два логарифма с помощью закона умножения:

log(4, (1728 / 135) * 20)

Теперь, чтобы вычислить это выражение, давайте вычислим числитель:

1728 / 135 = 12.8

Теперь у нас есть:

log(4, 12.8 * 20)

Далее, умножим 12.8 на 20:

12.8 * 20 = 256

Теперь у нас есть:

log(4, 256)

Из какого числа 4 нужно возвести в степень, чтобы получить 256? Это 4^4 = 256.

Итак, log(4, 256) = 4.

Таким образом, 3log(4, 12) - log(4, 135) + log(4, 20) = 3 * 4 - log(4, 135) + log(4, 20) = 12 - log(4, 135) + log(4, 20).