Question

Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием ∫

Answer 1

Объяснение:

$\int\limits \frac{3 {x}^{2} + {e}^{x} }{ {x}^{3} + e {}^{x} } dx \\ \\ {x}^{3} + {e}^{x} = t \\ ( {x}^{3} + {e}^{x}) 'dx = dt \\ (3 {x}^{2} + {e}^{x} ) dx = dt \\ \\ \int\limits \frac{dt}{t} = ln |t| + C = ln | {x}^{3} + {e}^{x} | + C \\ \\ ( ln( {x}^{3} + {e}^{x} ) + C) ' = \frac{1}{ {x}^{3} + {e}^{x} } \times ( {x}^{3} + {e}^{x} ) '= \\ = \frac{3 {x}^{2} + {e}^{x} }{ {x}^{3} + {e}^{x} }$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла и проверки его с помощью дифференцирования, нам нужна конкретная функция, которую мы хотим проинтегрировать. Пожалуйста, предоставьте функцию, которую вы хотите проинтегрировать, и я помогу вам с этим.

Например, если у вас есть функция f(x), которую вы хотите проинтегрировать, то интеграл будет выглядеть так:

∫f(x) dx

Если вы предоставите функцию f(x), я смогу найти неопределенный интеграл и проверить его, вычислив производную от результата.