Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!? Четыре карандаша и пять авторучек вместе стоят 55р а два карандаша и три авторучки стоят 31р. Сколько стоит карандаш и авторучка в отдельности?

Answer 1

Пусть х - цена карандаша, у - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{4х + 5у = 55

{2х + 3у = 31

- - - - - - - - - -

2х = 31 - 3у

х = (31-3у)/2

х = 15,5 - 1,5у

Подставим значение х в первое уравнение системы

4 · (15,5 - 1,5у) + 5у = 55

62 - 6у + 5у = 55

62 - 55 = 6у - 5у

у = 7

- - - - - - - - - -

Подставим значение у в любое уравнение системы

4х + 5 · 7 = 55                    или                   2х + 3 · 7 = 31

4х + 35 = 55                                                2х + 21 = 31

4х = 55 - 35                                                 2х = 31 - 21

4х = 20                                                         2х = 10

х = 20 : 4                                                      х = 10 : 2

х = 5                                                             х = 5

Ответ: 5 руб. - цена карандаша и 7 руб. - цена ручки.                          

Answer 2

Давайте представим, что цена одного карандаша равна "К" рублям, а цена одной авторучки равна "А" рублям.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 4К + 5А = 55 (четыре карандаша и пять авторучек стоят 55 рублей).
2. 2К + 3А = 31 (два карандаша и три авторучки стоят 31 рубль).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "К" и "А". Давайте сделаем это:

Сначала умножим оба уравнения второй системы на 2, чтобы сделать коэффициенты перед "К" одинаковыми:

1. 4К + 5А = 55
2. 4К + 6А = 62

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "К":

(4К + 5А) - (4К + 6А) = 55 - 62 4К + 5А - 4К - 6А = -7 -А = -7

Теперь разделим обе стороны на -1, чтобы найти "А":

А = 7

Теперь, когда мы знаем, что одна авторучка стоит 7 рублей, мы можем найти "К", подставив это значение в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4К + 5 * 7 = 55 4К + 35 = 55

Теперь вычтем 35 с обеих сторон:

4К = 55 - 35 4К = 20

И наконец, разделим обе стороны на 4, чтобы найти "К":

К = 20 / 4 К = 5

Итак, цена одного карандаша - 5 рублей, а цена одной авторучки - 7 рублей.