Question

Y=x^2cos3x найти производные указанных функций

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У'=(х^2)'соs3x+x^2(cos3x)'=

=2xcos3x-3x^2sin3x

Answer 2

Для нахождения производных функции $y = x^2\cos(3x)$ по $x$, нам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте найдем первую и вторую производные этой функции:

1. Найдем первую производную $y$ по $x$:

   $y = x^2\cos(3x)$

   $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(x^2\cos(3x)\right)$

   Для этого применим правило производной произведения (производной произведения функций):

   $\frac{dy}{dx} = x^2\frac{d}{dx}(\cos(3x)) + \cos(3x)\frac{d}{dx}(x^2)$

   Теперь найдем производные компонентов:

   • $\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -3\sin(3x)$ (производная $\cos$ - это $-\sin$, умноженная на производную аргумента)
   • $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ (производная $x^2$)

   Теперь объединим все это в первую производную:

   $\frac{dy}{dx} = x^2(-3\sin(3x)) + \cos(3x)(2x)$

2. Теперь найдем вторую производную $y$ по $x$. Для этого продифференцируем первую производную:

   $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(x^2(-3\sin(3x)) + \cos(3x)(2x)\right)$

   Снова используем правило производной произведения:

   $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(x^2(-3\sin(3x))\right) + \frac{d}{dx}(\cos(3x)(2x))$

   Найдем производные компонентов:

   • $\frac{d}{dx}\left(x^2(-3\sin(3x))\right) = -6x\sin(3x) + x^2(-9\cos(3x))$ (производная $-3\sin(3x)$ и $-3x^2\cos(3x)$)
   • $\frac{d}{dx}(\cos(3x)(2x)) = 2\cos(3x) + 2x(-3\sin(3x))$ (производная $\cos(3x)$ и $(2x)$)

   Теперь объединим все это во вторую производную:

   $\frac{d^2y}{dx^2} = -6x\sin(3x) + x^2(-9\cos(3x)) + 2\cos(3x) - 6x\sin(3x)$

Теперь у вас есть первая и вторая производные функции $y = x^2\cos(3x)$.