Question

Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії (аn). Якщо а7=6, a17=26

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми перших 40 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член цієї прогресії та використовувати формулу для обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії (аn) можна представити так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що a_7 = 6 і a_17 = 26. Ми можемо використовувати ці дані, щоб знайти значення a_1 і d:

a_7 = a_1 + (7 - 1) * d, 6 = a_1 + 6d.

a_17 = a_1 + (17 - 1) * d, 26 = a_1 + 16d.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Віднімемо перше рівняння від другого:

26 - 6 = 16d - 6d, 20 = 10d, d = 2.

Тепер, коли ми знайшли значення d, можемо підставити його у будь-яке з наших початкових рівнянь, наприклад, у перше:

6 = a_1 + 6 * 2, 6 = a_1 + 12, a_1 = 6 - 12, a_1 = -6.

Тепер у нас є a_1 = -6 і d = 2. Ми готові обчислити суму перших 40 членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d],

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Замінивши в цій формулі відомі значення:

S_40 = (40 / 2) * [2 * (-6) + (40 - 1) * 2],

S_40 = 20 * [-12 + 78],

S_40 = 20 * 66,

S_40 = 1320.

Отже, сума перших 40 членів арифметичної прогресії дорівнює 1320.