Question

Разность двух чисел равна 70, а разность их квадратов 350. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:  37,5.  -32,5.

Объяснение:

Решение.

1 число - х.

2 число - у.

x-y=70;

x²-y²=350 => (x+y)(x-y) = 350 => (x+y)*70 = 350 => x+y=5;

x=5-y;

5-y-y=70;

-2y=65;

y= - 32,5.

------------

x=5-(-32,5)=37,5.

x=  37,5.

--------------

37,5 - (- 32,5) = 70.

37,5² - (- 32,5)² = 1 406,25 - 1 056,25‬=350.

Всё сходится!!!

Answer 2

Пусть первое число будет x, а второе число y. У нас есть два уравнения:

1. x - y = 70
2. x^2 - y^2 = 350

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = y + 70

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

(y + 70)^2 - y^2 = 350

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

y^2 + 140y + 4900 - y^2 = 350

Теперь упростим уравнение, вычитая y^2 из обеих сторон:

140y + 4900 - y^2 = 350

Переносим 350 на правую сторону уравнения:

140y + 4900 - y^2 - 350 = 0

Теперь объединим похожие члены и упростим уравнение:

140y - y^2 + 4550 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 140, и c = 4550.

D = 140^2 - 4(-1)(4550) = 19600 + 18200 = 37800

Теперь, используя квадратный корень дискриминанта, найдем два значения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-140 ± √37800) / (2*(-1))

y = (-140 ± 194.89) / (-2)

Теперь рассмотрим два случая:

1. y = (-140 + 194.89) / (-2) = 27.945 (первое число)

2. y = (-140 - 194.89) / (-2) = 167.945 (второе число)

Теперь мы нашли значения y, и можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. x = y + 70 = 27.945 + 70 = 97.945
2. x = y + 70 = 167.945 + 70 = 237.945

Итак, найденные числа:

Первое число: x = 97.945 Второе число: y = 27.945

Проверим:

1. 97.945 - 27.945 = 70
2. 97.945^2 - 27.945^2 = 350

Оба уравнения выполняются, поэтому полученные значения верны.