Question

СРОЧНО В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен 30. найдите площадь треугольника.Если есть возможность скиньте подробное решение

Answer 1

Ответ:

S=25V7500

Объяснение:

Допустим что катет AB=50 и 30 градусов напротив, значит гипотенуза равна 100.

ПО теореме пифагора находим другой катет:

AC^2=10000-2500=7500

Ac=V7500 - корень

а там формула нахождения площади в прям. треуг.:

1/2*a*b=S

a=50

b=V7500

S=25V7500

Answer 2

Для решения задачи найдем величину второго катета, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Обозначим катет, равный 50, как $a$, а угол, лежащий напротив него, как $A$. Тогда у нас есть:

$a = 50, \quad A = 30^\circ.$

Используем тригонометрическую функцию косинуса для нахождения второго катета:

$\cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

$\cos(30^\circ) = \frac{a}{\text{гипотенуза}}.$

Решаем уравнение относительно гипотенузы:

$\text{гипотенуза} = \frac{a}{\cos(30^\circ)}.$

Подставляем известные значения:

$\text{гипотенуза} = \frac{50}{\cos(30^\circ)}.$

Вычисляем косинус 30 градусов:

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Подставляем обратно:

$\text{гипотенуза} = \frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Для упрощения выражения умножим числитель и знаменатель на 2:

$\text{гипотенуза} = \frac{100}{\sqrt{3}}.$

Теперь у нас есть длина гипотенузы. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу:

$S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2.$

Подставим значения:

$S = \frac{1}{2} \times 50 \times \frac{100}{\sqrt{3}}.$

Домножим числитель и знаменатель на 2 для упрощения:

$S = \frac{50 \times 100}{\sqrt{3}}.$

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя под корнем:

$S = \frac{50 \times 100 \times \sqrt{3}}{3}.$

Таким образом, площадь треугольника равна $\frac{5000 \sqrt{3}}{3}$ квадратных единиц.