Question

Знайдіть область визначення функції : у=√х2-х-12

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -4] ∪ [3; +∞)

Объяснение:

так: y = $\sqrt{x^{2} -x-12}$  ?

ОВФ: x² -x - 12 ≥0

x² -x - 12 = 0

D = 49

x₁ = (-1-7)/2 = -4

x₂ = (-1+7)/2 = 3

_+__.__-___._+__

      -4          3

x ∈ (-∞; -4] ∪ [3; +∞)

Answer 2

Область визначення функції визначається обмеженнями на значення аргументу, при яких функція визначена. У цьому випадку, область визначення функції у = √(x^2 - x - 12) включає всі значення x, для яких вираз під коренем є невід'ємним (тобто більше або рівним нулю), оскільки корінь квадратний з від'ємного числа є комплексним числом, і функція в цьому випадку не визначена у відповідних дійсних числах.

Таким чином, вираз x^2 - x - 12 повинен бути більше або рівним нулю для області визначення. Давайте знайдемо, які значення x задовольняють цю нерівність:

x^2 - x - 12 ≥ 0

Спростимо цю нерівність:

(x - 4)(x + 3) ≥ 0

Тепер перевіримо знак виразу (x - 4)(x + 3) для знаходження області визначення:

1. Коли x < -3, обидва добутки (x - 4) та (x + 3) є від'ємними числами, отже, добуток є додатнім.

2. Коли -3 < x < 4, перший добуток (x - 4) від'ємний, а другий добуток (x + 3) позитивний, отже, добуток є від'ємним.

3. Коли x > 4, обидва добутки (x - 4) та (x + 3) позитивні, отже, добуток є додатнім.

Таким чином, область визначення цієї функції - це x, де (x - 4)(x + 3) ≥ 0. Тобто, область визначення складається з x, які належать інтервалам: x ≤ -3 та -3 < x < 4.