Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 480 км.​

Answer 1

Ответ:

80 км/ч,   60 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго х-20 км/ч. Составим уравнение:

480/(х-20) - 480/х = 2

480х-480х+96000=2х²-40х

х²-20х-4800=0

По теореме Виета х=-60 (не подходит)  х=80

Скорость первого автомобиля 80 км/ч,  

второго автомобиля 80-20=60 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч) и скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что первый автомобиль движется на 20 км/ч быстрее, чем второй, поэтому можно записать:

V1 = V2 + 20

Также мы знаем, что оба автомобиля выезжают одновременно и приезжают на место через разное количество времени. Первый автомобиль приезжает на 2 часа раньше, чем второй. Таким образом, разница во времени между прибытием первого и второго автомобиля равна 2 часам.

Для расстояния 480 км разница во времени может быть выражена как:

2 = (480 км) / V2 - (480 км) / V1

Мы можем использовать V1 = V2 + 20 и подставить его в уравнение:

2 = (480 км) / V2 - (480 км) / (V2 + 20)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его:

2 = (480 км) / V2 - (480 км) / (V2 + 20)

Теперь найдем общий знаменатель:

2 = (480 км * (V2 + 20) - 480 км * V2) / (V2 * (V2 + 20))

Далее упростим числитель:

2 = (480 км * V2 + 9600 км - 480 км * V2) / (V2 * (V2 + 20))

Заметим, что 480 км * V2 и -480 км * V2 в числителе отменяют друг друга. Теперь у нас есть:

2 = 9600 км / (V2 * (V2 + 20))

Теперь умножим обе стороны на V2 * (V2 + 20), чтобы избавиться от дроби:

2 * V2 * (V2 + 20) = 9600 км

Умножим 2 на V2:

2V2 * (V2 + 20) = 9600 км

Раскроем скобки:

2V2 * V2 + 40V2 = 9600 км

Упростим уравнение:

2V2^2 + 40V2 - 9600 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = (40)^2 - 4 * 2 * (-9600) = 1600 + 76800 = 78400

Теперь найдем значения V2, используя квадратное уравнение:

V2 = (-40 + √78400) / (2 * 2) = (-40 + 280) / 4 = 240 / 4 = 60 км/ч

Теперь мы знаем скорость второго автомобиля (V2), которая равна 60 км/ч. Мы можем найти скорость первого автомобиля (V1) с помощью V1 = V2 + 20:

V1 = 60 км/ч + 20 км/ч = 80 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.