Question

Определите промежутки монотонности функции: y= -х⁵+ 5х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!.....!.!!!!!!!

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции $y = -x^5 + 5x$, нужно вычислить её производную и найти интервалы, где производная положительна или отрицательна.

1. Найдем производную функции $y$ по переменной $x$: $y' = -5x^4 + 5$

2. Теперь найдем критические точки, где $y' = 0$: $-5x^4 + 5 = 0$

Решая уравнение, получаем $x^4 = 1$. Решениями этого уравнения являются $x = 1$ и $x = -1$.

3. Теперь выбираем тестовые точки в каждом из интервалов, образованных критическими точками (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞), и подставляем их в производную.

   • Подставим $x = -2$ в $y'$: $-5(-2)^4 + 5 = -325$, что отрицательно.
   • Подставим $x = 0$ в $y'$: $5$, что положительно.
   • Подставим $x = 2$ в $y'$: $-325$, что отрицательно.

Таким образом, на интервале (-∞, -1) производная отрицательна, на интервале (-1, 1) производная положительна, и на интервале (1, +∞) производная снова отрицательна.

Итак, функция $y = -x^5 + 5x$ убывает на $(-∞, -1)$ и $(1, +∞)$, и возрастает на интервале $(-1, 1)$.