Question

Запиши ответ Один из корней данного квадратного уравнения равен 4. Найди коэффициент kи второй корень квадратного уравнения 2х2 + kx + 24 = 0. Ответ: k = T = Оцени это упражнение І

Answer 1

$2x^{2}+kx+24=0\\\\x_{1}=4\\\\x_{1}*x_{2}=-\frac{24}{2}\\\\4x_{2}=12\\\\\boxed{x_{2}=3}\\\\x_{1}+x_{2}=-\frac{k}{2}\\\\-\frac{k}{2}=4+3\\\\-\frac{k}{2}=7\\\\\boxed{k=-14}$

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения 2x^2 + kx + 24 = 0 равен 4, то это означает, что (x - 4) - корень этого уравнения.

Используя это знание, мы можем применить формулу Виета для квадратных уравнений. Формула Виета гласит:

Если a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, и r и s - его корни, то:

r + s = -b/a rs = c/a

В данном случае у нас есть два корня: 4 (из условия) и второй корень, который обозначим как r.

Из формулы Виета:

4 + r = -k/2 4r = 24

Теперь мы можем решить систему уравнений:

4 + r = -k/2 4r = 24

Первое уравнение можно переписать в виде:

r = -k/2 - 4

Подставим это выражение во второе уравнение:

4(-k/2 - 4) = 24

Упростим:

-2k - 8 = 24

Добавим 8 к обеим сторонам:

-2k = 32

Разделим обе стороны на -2:

k = -16

Таким образом, второй корень квадратного уравнения 2x^2 + kx + 24 = 0 равен -16, и ответом на задачу является k = -16.