Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=1/x, y=1/2, x=1

Answer 1

Ответ:

думаю правильный ответ

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = \frac{1}{2}$, и $x = 1$, нужно определить область, ограниченную этими линиями, а затем вычислить площадь этой области.

1. Определение области:

   • $y = \frac{1}{x}$ - гипербола, которая пересекается с осью x при $x = 1$ и стремится к нулю при увеличении $x$.
   • $y = \frac{1}{2}$ - горизонтальная линия на уровне $y = \frac{1}{2}$.
   • $x = 1$ - вертикальная линия в $x = 1$.

   Фигура ограничена гиперболой $y = \frac{1}{x}$ справа от вертикальной линии $x = 1$, сверху горизонтальной линией $y = \frac{1}{2}$ и снизу осью x. Область ограничена также гиперболой слева и сверху вертикальной линией и снизу осью x.

2. Вычисление площади:

   • Интегрируем функцию $y = \frac{1}{x}$ от $x = 0$ до $x = 1$.
   • Интегрируем функцию $y = \frac{1}{2}$ от $x = 1$ до $\infty$.

Формула для вычисления площади между двумя кривыми $f(x)$ и $g(x)$ на интервале $[a, b]$ выглядит следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \,dx$

Таким образом, площадь данной фигуры будет равна:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{1} \left|\frac{1}{x} - \frac{1}{2}\right| \,dx + \int_{1}^{\infty} \frac{1}{2} \,dx$

Эти интегралы могут быть решены численно для получения ответа.