Question

Сколько будет?(срочно) 4cos(a/4)*cos((2pi+a)/4)*cos((2pi+a)/2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

я использую тождества и замену функций углов х+п  и х+п/2

объяснения с помощью единичного круга.

Answer 2

Давайте вычислим выражение:

4cos(a/4) * cos((2pi+a)/4) * cos((2pi+a)/2)

Сначала упростим каждый из сомножителей:

1. cos(a/4) = cos(πa/2) (поскольку 4 = 2 * 2 и cos(π/2) = 0)

2. cos((2π+a)/4) = cos(π/2 + a/4) (поскольку cos(2π) = 1)

3. cos((2π+a)/2) = cos(π + a) (поскольку cos(π) = -1)

Теперь у нас есть:

cos(πa/2) * cos(π/2 + a/4) * cos(π + a)

Теперь воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

где α = πa/2 и β = π/2 + a/4:

cos(α + β) = cos(πa/2) * cos(π/2 + a/4) - sin(πa/2) * sin(π/2 + a/4)

Поскольку sin(π/2) = 1 и sin(πa/2) = 1, у нас остается:

cos(πa/2) * cos(π/2 + a/4) - 1 * sin(π/2 + a/4)

Теперь рассмотрим cos(π/2 + a/4) - sin(π/2 + a/4). Это можно выразить как синус суммы углов:

cos(π/2 + a/4) - sin(π/2 + a/4) = sin(π/4 - a/4)

Таким образом, наше исходное выражение будет равно:

cos(πa/2) * sin(π/4 - a/4)

Теперь можно умножить два синуса:

cos(πa/2) * sin(π/4 - a/4) = sin(πa/2) * sin(π/4 - a/4)

И это будет ответ на ваш вопрос.