Question

перший член арифметичної прогресії дорівнює 5.Знайдіть суму перших десяти членів якщо десятий дорівнює 100​

Answer 1

Ответ:  526,5;

Объяснение:

Дано. a1=5.3;  a10 = 100;  Знайдіть S10.

-------------

Решение.

Sn=n(a1+an)/2.

-----------------

S10 = 10(5.3+100)/2 = 526,5;

Answer 2

Дано, що перший член арифметичної прогресії (a₁) дорівнює 5 і десятий член (a₁₀) дорівнює 100.

Формула для обчислення n-го члена арифметичної прогресії: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ де:

• $a_n$ - n-й член арифметичної прогресії,
• $a_1$ - перший член арифметичної прогресії,
• $n$ - порядковий номер члена,
• $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Відомо, що $a_{10} = 100$, тобто $a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 5 + 9 \cdot d = 100$. Розв'яжемо це рівняння для знаходження різниці $d$: $9 \cdot d = 100 - 5 \Rightarrow 9 \cdot d = 95 \Rightarrow d = \frac{95}{9}.$

Тепер ми можемо знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії за формулою: $S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}),$ де:

• $S_{10}$ - сума перших 10 членів арифметичної прогресії.

Підставимо значення $a_1$, $a_{10}$ та $d$ в формулу: $S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (5 + 100) = 5 \cdot 55 = 275.$

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 275.