Question

Обчисліть значення похідної функції f у точці x0: 1) f(x)=x^-2 ; x0=-2

Answer 1

$f(x)=x^{-2}\\\\f'(x)=(x^{-2})'=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3} }\\\\f'(-2)=-\frac{2}{(-2)^{3}}=-\frac{2}{-8}=\boxed{0,25}$

Answer 2

Для обчислення похідної функції $f(x) = x^{-2}$ у точці $x_0 = -2$, ми можемо скористатися правилом диференціювання степеневої функції. Правило гласить: якщо $f(x) = x^n$, то $f'(x) = nx^{n-1}$. У вашому випадку $n = -2$. Тоді:

$f'(x) = (-2) \cdot x^{-2-1} = -2x^{-3}$

Тепер підставимо $x_0 = -2$ для обчислення значення похідної у точці:

$f'(-2) = -2 \cdot (-2)^{-3} = -2 \cdot (-1/8) = 1/4$

Отже, значення похідної функції $f(x)$ у точці $x_0 = -2$ дорівнює $1/4$.