Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ, ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!! Суммативное оценивание за 3 четверть по предмету «Алгебра»1 вариантЗадания:1. Вычислите наиболее рациональным способом:2. Разложите многочлен на множители:a) 8a^3 — 125 ;b) 4c^2-b^2-12c+6b.3. Упростите выражение:(2x-1)^2+(x-3)(х+3)=4xи найдите его значение при х = -14. Разность квадратов двух чисел равна 25, а сумма этих чисел тожеравна 25. Найците сумму этих чисел.​​

Answer 1

Объяснение:

1.

$\frac{96}{13^2-11^2} +13*11=\frac{96}{(13+11)*(13-11)}+(11+2)*11=\frac{96}{24*2} +11^2+2*11=\\=\frac{96}{48} +121+22=2+143=145.$

2.

$a)\ 8a^3-125=(2a)^3-5^3=(2a-5)*((2a)^2+2a*5+5^2)=(2a-5)*(4a^2+10a+25).\\b)\ 4c^2-b^2-12c+6b=(2c)^2-b^2-6*(2c-b)=(2x-b)*(2c+b)-6*(2c-b)=\\=(2c-b)*(2c+b-6).$

3.

Это уравнение, а не выражение. Если перед 4х будет стоять

знак (+, -,× или :) - это будет выражение.

4.

Пусть искомые числа будут х и у.       ⇒

$\left \{ {{x+y=25} \atop {x^2-y^2=25}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {(x+y)*(x-y)=25}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {25*(x-y)=25\ |:25}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {x-y=1}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=26\ |:2\\x=13.\\13+y=25\\y=12.$

Ответ: 13 и 12.

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий по порядку:

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

   a) Для вычисления $8a^3 - 125$, мы можем использовать разность кубов. Формула разности кубов гласит: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В данном случае, $a = 2a$, а $b = 5$, так что у нас есть:

   $8a^3 - 125 = (2a)^3 - 5^3 = (2a - 5)(4a^2 + 10a + 25)$

   b) Для $4c^2 - b^2 - 12c + 6b$, это тоже можно решить как разность квадратов:

   $4c^2 - b^2 - 12c + 6b = (2c - b)(2c + b) - 6(2c - b) = (2c - b)(2c + b - 6)$

2. Упростите выражение $(2x - 1)^2 + (x - 3)(x + 3)$ и найдите его значение при $x = -14$:

   $(2x - 1)^2 + (x - 3)(x + 3) = 4x^2 - 4x + 1 + (x^2 - 9) = 5x^2 - 4x - 8$

   Теперь мы можем найти значение этого выражения при $x = -14$:

   $5(-14)^2 - 4(-14) - 8 = 5(196) + 56 - 8 = 980 + 56 - 8 = 1028$

3. Разность квадратов двух чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдем эти числа:

   Пусть числа будут $x$ и $y$. Тогда у нас есть два уравнения:

   $x^2 - y^2 = 25$ и $x + y = 25$

   Мы можем решить второе уравнение относительно $y$:

   $y = 25 - x$

   Теперь подставим это значение в первое уравнение:

   $x^2 - (25 - x)^2 = 25$

   Раскроем квадрат справа:

   $x^2 - (625 - 50x + x^2) = 25$

   Упростим:

   $x^2 - 625 + 50x - x^2 = 25$

   Теперь выразим $x$:

   $50x - 625 = 25$

   $50x = 650$

   $x = 13$

   Теперь, найдем $y$ с помощью второго уравнения:

   $y = 25 - x = 25 - 13 = 12$

   Сумма этих чисел $x$ и $y$ равна 25, как и требовалось.