Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов слкдующих двух последовательных натуральных чисел равна 36. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательные. (в виде уровнения, пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть 4 последовательные числа-это n, n+1,n+2,n+3

Тогда (n+1)²-n²+(n+3)²-(n+2)²=36

n²+2n+1-n²+n²+6n+9-n²-4n-4=36

4n+6=36

4n=36-6

4n=30

n=30:4

n=7,5 -не является натуральным

7,5; 8,5;9,5;10,5;

Скорее всего в условии описка

Answer 2

Давайте обозначим первое натуральное число как $x$, а второе как $x + 1$. Разность квадратов первых двух чисел будет $x^2 - (x + 1)^2$, а разность квадратов следующих двух чисел будет $(x + 1)^2 - (x + 2)^2$. Условие задачи говорит нам, что сумма этих разностей квадратов равна 36:

$(x^2 - (x + 1)^2) + ((x + 1)^2 - (x + 2)^2) = 36$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$(x^2 - (x^2 + 2x + 1)) + ((x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4)) = 36$

Теперь упростим уравнение, вычитая скобки:

$-2x - 4 = 36$

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$-2x = 40$

Разделим на -2:

$x = -20$

Но так как у нас исходные числа должны быть натуральными, это решение не подходит. Следовательно, задача не имеет натуральных решений.