Question

Решить уравнение разложением на множители sin²(π-x)+cos(π/2+x)=0

Answer 1

$\displaystyle sin^2(\pi -x)+cos(\frac{\pi }{2}+x)=0\\\\(sin(\pi -x))^2-sinx=0\\\\sin^2x-sinx=0\\\\sinx*(sinx-1)=0 \\\\sinx=0; x_1=\pi n; n \in Z\\\\sinx=1; x_2=\frac{\pi }{2}+2\pi n; n \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение разложением на множители. Ваше уравнение:

sin²(π - x) + cos(π/2 + x) = 0

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить его:

sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0 - (-1)sin(x) = sin(x) cos(π/2 + x) = cos(π/2)cos(x) - sin(π/2)sin(x) = 0 - 1sin(x) = -sin(x)

Теперь у нас есть:

sin²(x) - sin(x) = 0

Теперь давайте вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем рассмотреть каждый из них по отдельности:

1. sin(x) = 0

2. sin(x) - 1 = 0

3. Решение для sin(x) = 0: sin(x) = 0 имеет бесконечно много решений вида x = kπ, где k - любое целое число.

4. Решение для sin(x) - 1 = 0: sin(x) - 1 = 0 означает, что sin(x) = 1. Это происходит только в точке x = π/2.

Итак, у вас есть две серии решений:

1. x = kπ, где k - целое число.
2. x = π/2.

Это является общим решением исходного уравнения sin²(π-x)+cos(π/2+x)=0.