Question

Решите уравнение: 1) x^5=6; 3) x^5=-243; 5) 3 корня из 3=2; 2) x^4=16; 4) x^4=-81; 6) 4 корня из x=-1.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x^5=6\ \ ,\ \ x=\sqrt[5]6\\\\2)\ \ x^4=16\ \ ,\ \ x=\sqrt[4]{16}\ \ ,\ \ x=\sqrt[4]{2^4}\ \ ,\ \ x=2\\\\3)\ \ x^5=-243\ \ ,\ \ x=\sqrt[5]{-243}\ \ ,\ \ x=\sqrt[5]{(-3)^5}\ \ ,\ \ x=-3\\\\4)\ \ x^4=-81\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \ ,\ \ tak\ kak\ \ x^4\geq 0\ ,\ a\ \ (-81)$

$P.S.\ \ 3\sqrt{x}=2\ \ ,\ \ \sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ x=\dfrac{4}{9}$

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

1. x^5 = 6:

Чтобы найти значение x, возведем обе стороны уравнения в пятую степень:

x^5 = 6 (x^5)^1/5 = 6^1/5 x = 6^1/5

Теперь вычислим значение x:

x = 6^1/5 ≈ 1.8171

2. x^4 = 16:

Чтобы найти значение x, извлечем корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:

x^4 = 16 (x^4)^(1/4) = 16^(1/4) x = 2

3. x^5 = -243:

x^5 = -243

Это уравнение не имеет действительных корней, так как четное число пятерок не может дать отрицательное число.

4. x^4 = -81:

x^4 = -81

Аналогично, это уравнение также не имеет действительных корней, так как четное число четверок не может дать отрицательное число.

5. 3 корня из 3 = 2:

Это уравнение говорит о том, что кубический корень числа 3 равен 2. Давайте возведем обе стороны в кубическую степень:

(3 корня из 3)^3 = 2^3 3 = 8

Это уравнение неверно, поэтому решения для x отсутствуют.

6. 4 корня из x = -1:

Это уравнение означает, что четвертый корень числа x равен -1. Давайте возведем обе стороны в четвертую степень:

(4 корня из x)^4 = (-1)^4 x = 1

Таким образом, решение этого уравнения - x = 1.