Question

Не розв'язуючи рівняння знайти значення виразу -2х1-2х2+3х1х2, якщо х1 і х2 корені рівняння х2-7х+9=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²-7х+9=0⇒х1+х2=7; х1·х2=9

-2х1-2х2+3х1х2=-2(х1+х2)+3х1х2=-2·7+3·9=-14+27=13

Ответ: 13;

Answer 2

Щоб знайти значення виразу $-2x_1 - 2x_2 + 3x_1x_2$, де $x_1$ і $x_2$ - корені рівняння $x^2 - 7x + 9 = 0$, спочатку потрібно знайти значення цих коренів.

Рівняння $x^2 - 7x + 9 = 0$ не може бути розв'язано шляхом факторизації, тому ми можемо використовувати квадратне рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У цьому випадку $a = 1$, $b = -7$, і $c = 9$. Підставимо ці значення у формулу:

$x_1, x_2 = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$ $x_1, x_2 = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2}$ $x_1, x_2 = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$

Отже, корені рівняння $x^2 - 7x + 9 = 0$ є $x_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ і $x_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$.

Тепер підставимо ці значення у вираз $-2x_1 - 2x_2 + 3x_1x_2$:

$-2x_1 - 2x_2 + 3x_1x_2 = -2\left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2}\right) - 2\left(\frac{7 - \sqrt{13}}{2}\right) + 3\left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2}\right)\left(\frac{7 - \sqrt{13}}{2}\right)$

Зробимо спрощення та обчислення:

$-2\left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2}\right) - 2\left(\frac{7 - \sqrt{13}}{2}\right) + 3\left(\frac{7 + \sqrt{13}}{2}\right)\left(\frac{7 - \sqrt{13}}{2}\right)$