Question

Упростите: cos a * tg a * sin a - 1

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) \times tg( \alpha ) \times \sin( \alpha ) - 1 = \\ = \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \times \sin( \alpha ) - 1 = \\ = \sin {}^{2} ( \alpha ) - 1 = - (1 - \sin {}^{2} ( \alpha )) = - \cos {}^{2} ( \alpha )$

Answer 2

Давайте упростим выражение $\cos(a) \cdot \tan(a) \cdot \sin(a) - 1$.

Для упрощения этого выражения, вспомним тригонометрические тождества:

1. $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.

Теперь подставим это тождество в исходное выражение: $\cos(a) \cdot \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right) \cdot \sin(a) - 1$

Сократим $\cos(a)$ в числителе и знаменателе: $\sin(a) \cdot \sin(a) - 1$

Далее используем тождество $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$: $\sin^2(a) - 1 = 0$

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.