Question

Найти а1 и d, если а4+а7=32, а9-а5=16. помогите пожалуйста​

Answer 1

1)a₉ - a₅ = 16

a₁ + 8d - (a₁ + 4d) = 16

a₁ + 8d - a₁ - 4d = 16

4d = 16

d = 4

2) a₄ + a₇  = 32

a₁ + 3d + a₁ + 6d = 32

2a₁ + 9d = 32

2a₁ + 9 * 4 = 32

2a₁ + 36 = 32

2a₁ = 32 - 36

2a₁ = - 4

a₁ = - 2

Ответ : a₁ = - 2  ;  d = 4

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) в арифметической прогрессии (АП) можно использовать систему уравнений, основанных на заданных условиях:

1. a4 + a7 = 32
2. a9 - a5 = 16

Первое уравнение (a4 + a7 = 32) указывает на то, что сумма четвертого и седьмого членов равна 32. Поскольку седьмой член находится на 3 шага впереди четвертого (a7 = a4 + 3d), мы можем записать это уравнение следующим образом:

a4 + (a4 + 3d) = 32

Теперь объединим подобные члены:

2a4 + 3d = 32

Далее, второе уравнение (a9 - a5 = 16) указывает на то, что разница между девятым и пятым членами равна 16. Поскольку девятый член находится на 4 шага впереди пятого (a9 = a5 + 4d), мы можем записать это уравнение следующим образом:

(a5 + 4d) - a5 = 16

Упростим это уравнение:

4d = 16

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a4 + 3d = 32
2. 4d = 16

Решим второе уравнение для d:

4d = 16 d = 16 / 4 d = 4

Теперь, зная значение d, мы можем подставить его в первое уравнение:

2a4 + 3d = 32 2a4 + 3 * 4 = 32 2a4 + 12 = 32

Выразим a4:

2a4 = 32 - 12 2a4 = 20

a4 = 20 / 2 a4 = 10

Теперь мы знаем, что a1 = a4 - 3d:

a1 = 10 - 3 * 4 a1 = 10 - 12 a1 = -2

Таким образом, первый член a1 равен -2, а разность d равна 4.