Question

Знайти похідну функції y=cosx²​

Answer 1

Дифференцирование сложной функции:

$\boxed{(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)}$

$y=\cos x^2$

$y'=-\sin x^2\cdot(x^2)'=-\sin x^2\cdot2x=-2x\sin x^2$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = cos(x^2), вам потрібно використовувати правило ланцюгового диференціювання (правило диференціювання складеної функції).

Давайте позначимо дві частини вашої функції так:

u = x^2 v = cos(u)

Знайдемо похідні цих частин окремо:

1. Похідна u по відношенню до x: du/dx = 2x

2. Похідна v по відношенню до u: dv/du = -sin(u)

Тепер ми можемо обчислити похідну функції y використовуючи правило ланцюгового диференціювання:

dy/dx = (dv/du) * (du/dx)

dy/dx = (-sin(u)) * (2x)

Тепер підставте значення u (x^2) назад у вираз:

dy/dx = -2x * sin(x^2)

Отже, похідна функції y = cos(x^2) дорівнює:

dy/dx = -2x * sin(x^2)