Question

-sinx-2tgx-cosx поможіть знайти похідну!!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = -sin(x) - 2tan(x) - cos(x), спростимо її спершу і потім знайдемо похідну:

f(x) = -sin(x) - 2tan(x) - cos(x)

Знаючи, що tg(x) = sin(x)/cos(x), можна замінити tg(x) на sin(x)/cos(x):

f(x) = -sin(x) - 2 * (sin(x)/cos(x)) - cos(x)

Тепер спростимо цю функцію, знайдемо спільний знаменник і скоротимо дроби:

f(x) = (-sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) - cos(x) * cos(x))/cos(x)

Тепер застосуємо закони дистрибуції та спростимо чисельник:

f(x) = (-sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) - cos^2(x))/cos(x)

Тепер можемо знайти похідну за допомогою правила диференціювання дробової функції:

f'(x) = [(-sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) - cos^2(x))/cos(x)]'

Використовуючи правило ланцюгового правила (quotient rule) для похідних, отримаємо:

f'(x) = [(cos(x) * (-sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) - cos^2(x)) - (-sin(x) * sin(x) - 2 * cos(x) * sin(x)))/cos^2(x)]

Тепер спростимо це вираз:

f'(x) = [(-sin(x) * cos^2(x) - 2 * cos(x) * sin(x) - cos^2(x) + sin^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x))/cos^2(x)]

Зараз використаємо тригонометричні ідентичності sin^2(x) + cos^2(x) = 1 і -sin(x) * cos^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x) = sin(x) * (2 * cos(x) - cos^2(x)):

f'(x) = [(sin(x) * (2 * cos(x) - cos^2(x) - 1))/cos^2(x)]

Тепер можна спростити далі:

f'(x) = [(sin(x) * (2 * cos(x) - cos^2(x) - 1))/cos^2(x)]

Таким чином, отримано похідну функції f(x) = -sin(x) - 2tan(x) - cos(x):

f'(x) = (sin(x) * (2 * cos(x) - cos^2(x) - 1))/cos^2(x)