Question

Розвяжіть рівняння(3x-1)^4-29(3x-1)^2 100=0

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння. Позначимо $y = (3x - 1)^2$, тоді ми отримаємо квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 - 29y + 100 = 0.$

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень $y$. Дискримінант $D$ для цього рівняння обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$, де $a = 1$, $b = -29$, $c = 100$.

$D = (-29)^2 - 4(1)(100) = 841 - 400 = 441.$

Дискримінант дорівнює 441, що є додатнім числом. Таким чином, у нас є два розв'язки для $y$:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{29 \pm 21}{2}.$

Отримуємо два значення $y$:

$y_1 = 25, \quad y_2 = 4.$

Тепер, знаючи $y$, ми можемо знайти $x$:

1. Для $y_1 = 25$:

   $(3x - 1)^2 = 25.$

   Розв'язуючи це рівняння, отримаємо два варіанти:

   $3x - 1 = 5 \quad \text{або} \quad 3x - 1 = -5.$

   Розв'язавши обидва варіанти, отримаємо два значення $x$:

   $x_1 = 2 \quad \text{або} \quad x_2 = -1.$

2. Для $y_2 = 4$:

   $(3x - 1)^2 = 4.$

   Розв'язуючи це рівняння, отримаємо два варіанти:

   $3x - 1 = 2 \quad \text{або} \quad 3x - 1 = -2.$

   Розв'язавши обидва варіанти, отримаємо два значення $x$:

   $x_3 = 1 \quad \text{або} \quad x_4 = -\frac{1}{3}.$

Отже, рішення рівняння $(3x-1)^4 - 29(3x-1)^2 + 100 = 0$ є $x = 2, -1, 1, -\frac{1}{3}$.