Question

Помогите решить (2x+3/tg(x))`

Answer 1

Ответ:

$\Big(\dfrac{2x+3}{tgx}\Big)'=\dfrac{2\cdot tgx-(2x+3)\cdot \dfrac{1}{cos^2x}}{tg^2x}=\dfrac{2\cdot tgx\cdot cos^2x-2x-3}{cos^2x\cdot tg^2x}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2x-3}{sin^2x}=\dfrac{sin2x-2x-3}{sin^2x}\\\\\\\\P.S.\ \ \ \ \Big(2x+\dfrac{3}{tgx}\Big)'=2-\dfrac{3}{cos^2x\cdot tg^2x}=2-\dfrac{3}{sin^2x}$

Answer 2

Давайте найдем производную выражения (2x + 3/tan(x)).

Для нахождения производной этой функции по переменной x мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае нам понадобятся два правила:

1. Производная суммы равна сумме производных.
2. Производная частного равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

Давайте применим эти правила:

1. Производная (2x) равна 2.
2. Производная (3/tan(x)) будет (3 * (-sec^2(x))), где sec(x) - это секанс, равный 1/cos(x). Таким образом, производная (3/tan(x)) будет равна (-3 * sec^2(x)).

Теперь объединим производные и выразим результат:

(2x + 3/tan(x))' = 2 - 3 * sec^2(x)

Таким образом, производная выражения (2x + 3/tan(x)) равна 2 - 3 * sec^2(x).