Question

Розв'яжіть рівння (x+y)2+(x-1)2=0

Answer 1

Объяснение:

(х+у)2+(х-1)2=0

2х+2у+2х-2=0

2х+2у+2х=0+2

4х+2у=2

4х=2-2у

$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} y$

x є R

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння за допомогою алгебраїчних операцій.

Задане рівняння:

$(x+y)^2 + (x-1)^2 = 0.$

Розгорнемо квадрати:

$x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2x + 1 = 0.$

Об'єднаємо подібні члени:

$2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 1 = 0.$

Це квадратне рівняння зараз може бути розв'язане за допомогою звичайних методів. Однак помітимо, що усі коефіцієнти перед членами змінних $x$ і $y$ є парними числами. Це означає, що обидві змінні повинні бути парними або непарними.

Давайте розглянемо два випадки:

1. Якщо $x$ і $y$ парні, можна записати їх як $x = 2a$ і $y = 2b$, де $a$ і $b$ - цілі числа. Підставимо це у рівняння:

$2(2a)^2 + 2(2a)(2b) + (2b)^2 - 2(2a) + 1 = 0.$

Спростимо:

$8a^2 + 8ab + 4b^2 - 4a + 1 = 0.$

2. Якщо $x$ і $y$ непарні, можна записати їх як $x = 2a + 1$ і $y = 2b + 1$, де $a$ і $b$ - цілі числа. Підставимо це у рівняння:

$2(2a + 1)^2 + 2(2a + 1)(2b + 1) + (2b + 1)^2 - 2(2a + 1) + 1 = 0.$

Спростимо:

$8a^2 + 12ab + 4b^2 - 4a + 1 = 0.$

Отже, ми отримали два рівняння, які можна вирішити для $a$ і $b$. Розв'язавши їх, ми отримаємо значення $x$ і $y$. Помітимо, що у обох випадках присутній член $4b^2$, який завжди є невід'ємним числом, тому обидва випадки неможливі для реальних чисел, і рівняння не має розв'язків.