Question

ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ(Алгебра 10-11кл) Сократите дробь 1) x-y / x^1/2 - y^1/2 2) x-8 / x^2/3 + 2x^1/3 + 4 3) x-16 / x^1/2 - 4 4) a^2/3 - a^1/3 * b^1/3 + b^2/3 / a+b

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{x-y}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}=\dfrac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}=x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})\\\\\\2)\ \ \dfrac{x-8}{x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+4}=\dfrac{(x^{\frac{1}{3}}-2)(x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+4)}{x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+4}=x^{\frac{1}{3}}-2$

$3)\ \ \dfrac{x-16}{x^{\frac{1}{2}}-4}=\dfrac{(x^{\frac{1}{2}}-4)(x^{\frac{1}{2}}+4)}{x^{\frac{1}{2}}-4}=x^{\frac{1}{2}}+4\\\\\\4)\ \ \dfrac{a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}} +b^{\frac{2}{3}}}{a+b}=\dfrac{a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}} +b^{\frac{2}{3}}}{(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}} +b^{\frac{2}{3}})}=\dfrac{1}{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}$

Answer 2

Конечно, помогу вам упростить эти дроби.

1. (x - y) / (x^(1/2) - y^(1/2))

Чтобы сократить эту дробь, умножим и разделим на сопряженное значение (каждое из чисел с противоположным знаком в знаменателе):

(x - y) / (x^(1/2) - y^(1/2)) * (x^(1/2) + y^(1/2)) / (x^(1/2) + y^(1/2))

Теперь используем разность квадратов в числителе:

(x - y)(x^(1/2) + y^(1/2)) = x * x^(1/2) - x * y^(1/2) - y * x^(1/2) + y * y^(1/2)

Теперь у нас есть:

x^(3/2) - xy^(1/2) - yx^(1/2) + y^(3/2)

Теперь упростим это:

x^(3/2) - 2xy^(1/2) + y^(3/2)

Итак, упрощенная дробь:

(x^(3/2) - 2xy^(1/2) + y^(3/2)) / (x^(1/2) - y^(1/2))

2. (x - 8) / (x^(2/3) + 2x^(1/3) + 4)

Для упрощения этой дроби мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = x^(1/3), тогда u^3 = x. Теперь заменим x в знаменателе:

(u^3 - 8) / (u^2 + 2u + 4)

Заметим, что знаменатель можно упростить:

(u^2 + 2u + 4) = (u + 1)^2 + 3

Теперь у нас есть:

(u^3 - 8) / ((u + 1)^2 + 3)

Это упрощенная дробь.

3. (x - 16) / (x^(1/2) - 4)

Аналогично первой дроби, умножим и разделим на сопряженное значение:

(x - 16) / (x^(1/2) - 4) * (x^(1/2) + 4) / (x^(1/2) + 4)

Теперь используем разность квадратов в числителе:

(x - 16)(x^(1/2) + 4) = x * x^(1/2) + 4x - 16x^(1/2) - 64

Теперь у нас есть:

x^(3/2) + 4x - 16x^(1/2) - 64

Итак, упрощенная дробь:

(x^(3/2) + 4x - 16x^(1/2) - 64) / (x^(1/2) - 4)

4. (a^(2/3) - a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3)) / (a + b)

В этой дроби у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе, которые можно было бы сократить. Поэтому эта дробь не может быть дополнительно упрощена.