Question

Найдите производную функции: 1) y=2x^5-x 2) y=x^7-4 корень из x 3) y=-3sinx+2cosx

Answer 1

Решение:

1) y = 2x^5 - x; 2*5х^4 - 1 = 10х^4 - 1

2) y = x^7 - 4√x; (x^7) - (4√x) = 7x^6 - 4/(2√x) = 7x^6 - (2/√x)

3) y = - 3sin x + 2cos x; y = (- 3sin x) + (2cos x) = - 3cos x - 2sin x

Answer 2

Для нахождения производной каждой из заданных функций, мы можем использовать правила дифференцирования для различных видов функций. Вот производные для каждой из заданных функций:

1. y = 2x^5 - x:

Используем правило степенной функции: d/dx [x^n] = n*x^(n-1).

y' = d/dx (2x^5 - x) = 10x^4 - 1.

2. y = x^7 - 4√x:

Используем правило степенной функции и правило для корней: d/dx [x^n] = n*x^(n-1) и d/dx [√x] = (1/2)*x^(-1/2).

y' = d/dx (x^7 - 4√x) = 7x^6 - 2x^(-1/2) = 7x^6 - 2/√x.

3. y = -3sin(x) + 2cos(x):

Используем правила для производных синуса и косинуса: d/dx [sin(x)] = cos(x) и d/dx [cos(x)] = -sin(x).

y' = d/dx (-3sin(x) + 2cos(x)) = -3cos(x) - 2sin(x).

Это и есть производные для данных функций.