Question

В уравнении x^2-11x+a равно 0 сумма квадратов корней равна 101. Найдите a.

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

По т. Виета x1+x2=11, a x1*x2=а. Известно, что x1^2+x2^2=101.

Возведем x1+x2 в квадрат:

121=(x1+x2)^2=x1^2+2x1 x2+x2^2= 101+a

Откуда, а=20

Answer 2

Для нахождения значения a в уравнении $x^2 - 11x + a = 0$ мы можем воспользоваться информацией о сумме корней и их произведении.

Сумма корней уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $S = -\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $P = \frac{c}{a}$.

В вашем случае сумма корней равна 11, так как у вас $x^2 - 11x + a = 0$. Таким образом, $S = 11$.

Сумма квадратов корней равна квадрату суммы корней минус удвоенное произведение корней:

$$S^2 = (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1^2 + x_2^2) + 2x_1x_2 = (x_1^2 + x_2^2) + 2P$$

Теперь у нас есть уравнение для суммы квадратов корней:

$$S^2 = 101 + 2P$$

Мы знаем, что $S = 11$, поэтому:

$$11^2 = 101 + 2P 121 = 101 + 2P 2P = 121 - 101 2P = 20 P = 10$$

Теперь, когда у нас есть значение произведения корней $P = 10$, мы можем найти значение a:

$$a = \frac{c}{P} = \frac{a}{10} 10a = 101 a = \frac{101}{10} a = 10.1$$

Таким образом, значение $a$ равно 10.1.