Question

Знайдіть усі значення х, при яких графік функції y=3^х+2 лежить нижче у=9^х

Answer 1

y1=3^x+2 лежит ниже, чем у2=9^х, если у1<у2:

некорректно указано условие:

1) если условие: (3^х)+2<9^х, то:

(3^х)+2<9^х, х—?

или (3^х)+2<(3^х)^2

пусть 3^х=t

тогда t+2<t²

0<t²-t+2 или t²-t+2>0

D=(-1)²-4*1*2=1-8=-7<0 → нет точек пересечения с осью Ох,

а=1>0 → оси параболы направлены вверх

то есть t²-t+2>0 при любом t=3^x → x-любое

2) если условие: 3^(х+2)<9^х, то:

3^(х+2)<9^х, х—?

или 3^(х+2)<(3^2)^х

3^(х+2)<3^(2х)

так как 3>1 → х+3<2х

3<2х-х

3<х или х>3

Answer 2

Щоб знайти усі значення x, при яких графік функції y = 3^x + 2 лежить нижче графіку функції y = 9^x, ми повинні вирішити нерівність:

3^x + 2 < 9^x

Спростимо цю нерівність. Спочатку віднімемо 2 з обох боків:

3^x < 9^x - 2

Тепер давайте подивимося на обидва боки нерівності і спростимо її подальше:

3^x < 3^(2x) - 2

Тепер, коли ми маємо базу (3) на обох боках, ми можемо порівняти показники степенів:

x < 2x - 2

Тепер віднімемо 2x з обох боків:

x - 2x < -2

-х < -2

Тепер помножимо обидві сторони на -1 і змінимо напрямок нерівності:

x > 2

Отже, всі значення x, при яких графік функції y = 3^x + 2 лежить нижче графіку функції y = 9^x, є значеннями x, які більше 2. Усе x більше 2 відповідає цій умові.