Question

1+3i является сопряжением комплексного числа z=(a−3)+(b−8)i. Найдите произведение a⋅b

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если 1+3i и (a−3)+(b−8)i сопряженные, то a−3=1 ⇒а=4

                                                                      b−8=-3⇒b=5

a⋅b=4·5=20

Answer 2

Для нахождения произведения a⋅b вам нужно знать сопряженное комплексное число для z=(a-3)+(b-8)i и использовать его.

Сопряженное комплексное число для z=(a-3)+(b-8)i можно получить, инвертируя знак мнимой части, то есть: Сопряженное комплексное число: z* = (a-3)-(b-8)i

Согласно условию, 1+3i является сопряжением числа z, поэтому 1+3i = z*.

Теперь сравнивая реальные и мнимые части обеих сторон, мы можем написать систему уравнений: Для реальных частей: a - 3 = 1 Для мнимых частей: b - 8 = 3

Решим эту систему уравнений: a = 1 + 3 = 4 b = 3 + 8 = 11

Теперь мы знаем значения a и b, и можем найти произведение a⋅b: a⋅b = 4⋅11 = 44

Итак, произведение a⋅b равно 44.