Question

Докажите тождество tgx×ctgx=1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

докажите тождество tgx×ctgx=1​

tgx= sinx/cosx

ctgx=cosx/sinx

$\frac{sinx}{cosx} *\frac{cosx}{sinx} =1$

Answer 2

Чтобы доказать тождество $\tan(x) \cdot \cot(x) = 1$, мы можем воспользоваться определением тригонометричных функций.

Начнем с определений:

1. $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
2. $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

Теперь мы можем подставить второе определение в первое:

$$\tan(x) \cdot \cot(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Заметим, что $\sin(x)$ и $\cos(x)$ сокращаются:

$$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{\cancel{\sin(x)}}{\cos(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\cancel{\sin(x)}}$$

Теперь остается упростить оставшееся выражение:

$$\frac{1}{\cos(x)} \cdot \cos(x) = 1$$

Таким образом, мы доказали, что $\tan(x) \cdot \cot(x) = 1$ для всех значений $x$, при условии, что тангенс и котангенс определены.