Question

Задача 1. Запишите многочлен в виде квадрата другого многочлена: а) (m + 1)² + 2(m + 1) + 1;б) ( z − y )² − 2(z − y)(z + 2y) + (z + 2y)²Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

ответ прикреплен к фото)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба заданных многочлена:

а) (m + 1)² + 2(m + 1) + 1:

Сначала рассмотрим квадрат первого слагаемого, (m + 1)²:

(m + 1)² = m² + 2m + 1

Теперь добавим второе слагаемое, 2(m + 1):

2(m + 1) = 2m + 2

И, наконец, объединим всё вместе:

(m + 1)² + 2(m + 1) + 1 = (m² + 2m + 1) + (2m + 2) + 1 = m² + 4m + 4

Таким образом, заданный многочлен (m + 1)² + 2(m + 1) + 1 можно записать в виде квадрата другого многочлена:

(m + 2)²

б) (z - y)² - 2(z - y)(z + 2y) + (z + 2y)²:

Сначала рассмотрим квадрат первого слагаемого, (z - y)²:

(z - y)² = z² - 2zy + y²

Теперь рассмотрим второе слагаемое, -2(z - y)(z + 2y):

-2(z - y)(z + 2y) = -2(z² - zy + 2zy - 2y²) = -2(z² - y²)

И, наконец, рассмотрим квадрат третьего слагаемого, (z + 2y)²:

(z + 2y)² = z² + 4zy + 4y²

Теперь объединим все три слагаемых:

(z - y)² - 2(z - y)(z + 2y) + (z + 2y)² = (z² - 2zy + y²) - 2(z² - y²) + (z² + 4zy + 4y²)

Теперь сложим и упростим подобные члены:

(z² - 2zy + y²) - 2(z² - y²) + (z² + 4zy + 4y²) = z² - 2zy + y² - 2z² + 2y² + z² + 4zy + 4y²

Теперь упростим это выражение:

z² - 2zy + y² - 2z² + 2y² + z² + 4zy + 4y² = 4y²

Таким образом, заданный многочлен (z - y)² - 2(z - y)(z + 2y) + (z + 2y)² можно записать в виде квадрата другого многочлена:

4y²