Question

Весь класс не может решить,помощь только на вас) 1-sin x/6=cos x/3 ).в ответ укажите число корней уравнения,принадлежащих отрезку [0;6п]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем количество его корней на отрезке [0, 6π]:

1 - sin(x/6) = cos(x/3)

Перенесем cos(x/3) на левую сторону:

1 - sin(x/6) - cos(x/3) = 0

Теперь объединим sin(x/6) и cos(x/3) в одну функцию, используя формулу для синуса разности углов:

sin(x/6) = cos(π/2 - x/3)

Теперь у нас есть:

1 - cos(π/2 - x/3) - cos(x/3) = 0

Теперь объединим косинусы с использованием формулы для разности косинусов:

1 - (cos(π/2 - x/3)cos(x/3) + sin(π/2 - x/3)sin(x/3)) = 0

Заметим, что cos(π/2 - x/3) = sin(x/3) и sin(π/2 - x/3) = cos(x/3):

1 - (sin(x/3)cos(x/3) + cos(x/3)sin(x/3)) = 0

1 - 2(sin(x/3)cos(x/3)) = 0

Теперь мы имеем:

2(sin(x/3)cos(x/3)) - 1 = 0

Теперь заметим, что 2sin(x/3)cos(x/3) - 1 - это разность синуса двойного угла и 1:

sin(2(x/3)) - 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

sin(2(x/3)) = 1

Для нахождения корней, мы знаем, что синус равен 1 при угле π/2. Таким образом:

2(x/3) = π/2

x/3 = π/4

x = 3π/4

Таким образом, у нас есть один корень уравнения, который принадлежит отрезку [0, 6π].